Matematik

Forskargruppen i Matematik kan informellt delas in i två undergrupper, för ren respektive tillämpad matematik. Vår forskning inom ren matematik kan främst hänföras till algebra, kombinatorik och analytisk talteori. Inom tillämpad matematik arbetar vi med matematisk fysik, numerisk linjär algebra, optimering, inversa problem och numeriska metoder. 

Den abstrakta algebran handlar inte om tal i första hand, utan om abstrakta element på vilka olika operationer kan utföras som mer eller mindre liknar de vanliga räknesätten för tal. Bland de algebraiska strukturer som byggs upp på detta sätt studerar vi särskilt Lie-superalgebror som beskriver symmetrier i fundamental fysik, delvis i samarbete med Chalmers tekniska högskola. Forskning sker även inom representations- och kategoriteori. 

Kombinatorik handlar primärt om att studera och räkna antalet möjligheter att exempelvis utföra en viss operation. Forskningen här sker inom enumerativ och algebraisk kombinatorik, med särskilt fokus på permutationer och Coxetergrupper. Tillämpningar finns inom bioinformatik, närmare bestämt jämförande genomik. 

Inom analytisk talteori använder man metoder från komplex analys för att studera heltalens egenskaper. Vi studerar bland annat Dirichlet-serier och zeta-funktioner för att få en bättre förståelse av primtalen. 

Inom matematisk fysik forskar vi (utöver de algebraiska aspekterna ovan) kring icke-linjära Schrödinger-ekvationer, både genom tillämpade internationella samarbeten och teoribildning. Stokastiska ordinära differentialekvationer kan beskriva dynamiken för mera komplicerade partiella differentialekvationer. Vi arbetar här bland annat med tillämpningar inom kvantdynamik och värmeledning. 

Inom numerisk linjär algebra utvecklar vi teorier, algoritmer och mjukvaruverktyg för att analysera problem som involverar matriser, ofta med olika symmetrier och blockstrukturer. Tillsammans med Umeå Universitet, Catholic University of Louvain och University of São Paulo forskar vi i störningsteori för linjära och icke-linjära egenvärdesproblem. Ett ökat behov av att lösa storskaliga problem kräver djupare förståelse av operatorer av låg rang. Forskning i denna riktning sker i samarbete med University Carlos III of Madrid, med stöd av Wenner-Gren-stiftelserna. 

Optimering är ett mycket brett forskningsområde där vi är mest aktiva inom icke-linjär programmering. Ett exempel är portföljoptimering där problemet är att finna bästa möjliga aktieportfölj. Ytterligare en aktuell tillämpning är träning av neurala nätverk som är centralt inom maskininlärning och artificiell intelligens. 

Ett inverst problem består i att via givna data bestämma obekanta storheter i en matematisk modell. En aktuell tillämpning som vi forskar på är koldioxidlagring under havsbottnen och mer specifikt problemet att identifiera eventuellt läckage. Detta görs i samarbete med Universitetet i Bergen, Norge. 

Under ett antal år har vi utvecklat och applicerat en ny metodik, Dynamical Functional Particle Method, baserad på idén att lösa ekvationer genom att effektivt lösa ett dämpat dynamiskt system. Utifrån denna metodik utvecklar vi vidare algoritmer för att lösa matrisekvationer och egenvärdesproblem.

Inom forskargruppen har vi betydande erfarenhet av tvärvetenskapliga projekt och samverkan med företag. Vi tar gärna emot förslag på samarbeten!

Forskningsseminarier i matematik